MIT华人科学家利用AI首次发现物理学新方程

近日，来自麻省理工学院（MIT）的物理学家Max Tegmark和北京大学校友刘子鸣，在一项引人瞩目的研究中使用人工智能（AI）成功发现了物理学中的全新偏微分方程。这一成就不仅标志着AI在科学研究领域的重大突破，也可能为未来的物理学研究开辟新的道路。

物理学家长期以来依赖于偏微分方程（PDE）来描述和理解自然界的各种现象。然而，新的可积PDE的发现极其罕见且困难，这限制了对物理世界更深层次理解的探索。针对这一挑战，刘子鸣和Max Tegmark领导的团队开发了一种名为OptPDE的AI系统，该系统能够自动探索并发现新的可积PDE。

利用OptPDE，研究团队运行了5000个随机初始化的PDE系数值，最终发现了四个具有高度积分性的偏微分方程，其中三个是此前科学界未曾记录的新方程。这一发现不仅展示了AI在物理学中的应用潜力，也为解决复杂物理问题提供了新的工具。

图 1. OptPDE 管道的可视化表示：给定一个偏微分方程 (PDE) 的术语基，OptPDE 优化系数以最大化该偏微分方程的守恒量 (CQ) 数量 (nCQ)，即 CQFinder 程序的输出。最初，u 衰减且不是守恒的，但 OptPDE 通过将扩散项归零来发现使 u 更守恒的系数。可视化示例很简单，但给定一个扩展的 PDE 基，OptPDE 可以帮助科学家发现新颖的可积系统。我们还强调了管道中哪些步骤由人类和人工智能完成，从而创建了一个协作工作流程，人类提出假设并解释结果，而人工智能执行繁琐的计算。

主要技术突破与实现方法

技术创新：OptPDE 系统

OptPDE 是一种利用机器学习优化偏微分方程（PDE）系数的方法，以最大化保守量（conserved quantities, nCQ）的数量，从而发现新的可积系统。这种方法是首次将机器学习应用于系统化地优化 PDE 系数以探索物理系统的可积性。

CQFinder 工具

CQFinder 是一个工具，用于计算任何给定 PDE 的 nCQ，并找出这些量的符号公式。这个工具对于理解和验证机器学习模型提出的假设至关重要。

系统应用流程

l  使用 AI 生成可能的可积系统的假设（通过 OptPDE 优化系数）。

l  人类科学家验证并分析这些假设，完成从提出问题到验证解决方案的全过程。

图 2. CQFinder 结果。该图展示了 CQFinder 对不同偏微分方程的结果，分别是一般的 Burgers 方程（左），Korteweg-De Vries 方程（中），以及非线性薛定谔方程（右），其中实部 (u) 和虚部 (v) 用来参数化。对于每一个案例，CQFinder 都正确返回了守恒量 (CQ) 的数量 (nCQ) 及其符号公式（见附录 B），并识别了具有简单原函数的平凡解。CQFinder 能正确识别偏微分方程的 nCQ 的能力，为使用 OptPDE 优化一般的偏微分方程形式奠定了基础。

AI 的角色与贡献

1.         假设生成与优化

AI 通过 OptPDE 自动生成假设，即自动调整 PDE 系数以探索可能的新可积系统。这一过程大大加快了科学探索的速度，并能发现传统方法难以触及的解决方案。

2.         解释与验证

虽然 AI 负责生成和优化假设，但人类科学家的作用在于解释、验证和精细化这些假设。这种 AI 与人类的协作方式为物理学研究提供了一种新的工作模式。

3.         实验与实证验证

通过与已知的可积系统比较，以及通过对新发现的系统进行深入研究，AI 帮助确定哪些系统是真正具有物理意义的可积系统。

图 4. 人工分析 AI 发现的可积系统

l  左图：我们根据方程 ut = u^3x 对高斯函数（上）和正弦波（下）进行演化，该方程是 OptPDE 发现的可积偏微分方程 ut = (ux + a^2 uxxx)^3 的简化形式。在某个时刻，会形成一个“断裂”，两条曲线在一点变得不可微分。这个断裂一直穿过曲线，直到它们退化为看起来像是直线的图像。

l  右图：一个现象学模型，解释了方程 ut = u^3x 在断裂发生后幅值衰减的原因。

这种AI与人类科学家的协同工作方式，为物理学研究提供了一个全新的模式：AI在大量的数据中探索可能的假设，人类科学家则负责这些假设的进一步验证和理论解释。这一过程实现了从数据驱动的假设生成到实证科学验证的闭环，显著提高了科学探索的效率和广度，同时也标志着AI技术在帮助人类深入理解复杂科学问题方面迈出了实质性的步伐。

论文通道：https://arxiv.org/pdf/2405.04484

来源：行客科技